A Logic of Arbitrary and Indefinite Objects by Shapiro S.C.

A Logic of Arbitrary and Indefinite Objects by Shapiro S.C.

By Shapiro S.C.

A common sense of Arbitrary and Indefinite items, los angeles, has been constructed because the common sense for wisdom illustration and reasoning structures designed to help average language realizing and iteration, and common sense reasoning. The motivations for the layout of l. a. are given, besides a casual advent to the idea of arbitrary and indefinite items, and to Lа itself. los angeles is then officially outlined via offering its syntax, facts conception, and semantics, that are given through a translation scheme among los angeles and the traditional classical First-Order Predicate common sense. Soundness and completeness theorems are said, and their proofs are sketched. L is being carried out because the common sense of SNePS three, the newest member of the SNePS relations of data illustration and Reasoning platforms.

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11) wobei ,,(m-1)" fiirm-1 Punkte steht. ,,(m- 2)" fiirm- 2Punkte, .... Die 10gischeAquivalenz von AI •.... 11) wird noch zu beweisen sein, ebenfalls die logische Aquivalenz von B~, .. " B~ ~ B' mit B l , .... Bn~B. wenn B~_Bl"'" " B~-Bn und B' ~B ableitbar sind. Die Klasse der ableitbaren kommafreien Aussagen von L stimmt iiberein mit der Klasse der ableitbaren Aussagen im "Kalkiil der positiven Implikationslogik", der vom Intuitionismus aufgestellt worden ist. Eine ausfiihrliche Darstellung dieses Kalkiils findet sich in HILBERTBERNAYS 1939.

OA 1 -+ 2. Rl Ao-+oA. 4) fUr alle Aussagen A. Wir konnen also auch behaupten: ao -+oa I-Kl a -+0 a (3·5) und dieses bedeutet jetzt etwas anderes als z. B. 6) ist zwar gultig, dagegen kann ao -+ 0 a I-Kl a a~ 0 a Lorenzen, Operative Logik, 2. Aufl. (3·7) 3 26 1. Protologik. nicht mehr behauptet werden. 3) widerlegbar ist. Der Unterschied zwischen freien und gebundenen Variablen, der an diesen Beispielen wohl deutlich geworden ist, ist im folgenden stets zu beachten. §4. Induktion und Inversion. Wir haben in § 3 an einigen Beispielen gesehen, wie Aussagen der Form durch Eliminationsverfahren bewiesen werden konnten.

Die ableitbaren Aussagen, Aussageformen und Formeln von Ko nennen wir als Figuren von K: Objekte, Objektformen und T erme. Die Belegungen eines Terms durch Objekte sind also stets wieder Objekte. An einigen Beispielen von Kalkiilen haben wir uns iibedegt, wie Aussagen der Form RI ; ... h. wie man die Zuliissigkeit einer Regel R in einem Kalkiil nach Hinzufiigung weiterer Regeln RI ; ... ; Rn (eventuell n=O) beweisen kann. Unter Regeln sind hierbei Figuren der Form AI' ... , Am-+A (eventuell m=O) zu verstehen mit F ormeln AI' ...

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