Analyse asymptotique et couche limite by Jean Cousteix, Jacques Mauss

Analyse asymptotique et couche limite by Jean Cousteix, Jacques Mauss

By Jean Cousteix, Jacques Mauss

Le yet du livre est de donner aux enseignants et aux ?tudiants (? partir de Bac+4) en math?matiques appliqu?es et en m?canique des fluides un outil d'enseignement et d'apprentissage illustr? par cinquante probl?mes accompagn?s de leur correction d?taill?e. Il pr?sente une nouvelle m?thode d'analyse asymptotique pour des probl?mes de "couche limite". Celle-ci est appel?e MASC "M?thode des Approximations Successives Compl?mentaires".

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Zen et Vedanta FRENCH

106pages. in-12. Broché à rabats.

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7. Écoulement uniforme attaquant un cylindre circulaire légèrement déformé 30 2 Introduction aux problèmes de perturbation singulière 1. Écrire les équations pour ψ0 et ψ1 . Préciser les conditions aux limites. On rappelle qu’en écoulement non visqueux, la vitesse est tangente à la paroi de l’obstacle ; la paroi est une ligne de courant pour laquelle on prendra ψ = 0. 2. Donner l’expression de ψ1 en sachant que la solution générale de l’équation ψ = 0 qui possède les conditions de symétrie convenables est bn rn sin nθ avec n entier, positif ou négatif.

2. Donner l’expression de ψ1 en sachant que la solution générale de l’équation ψ = 0 qui possède les conditions de symétrie convenables est bn rn sin nθ avec n entier, positif ou négatif. On rappelle que : sin3 α = 1 (3 sin α − sin 3α). 4 3. Donner l’expression de la vitesse à la paroi en se limitant à l’ordre ε. 5. Cet exercice a été proposé par Van Dyke [94]. L’écoulement considéré est bidimensionnel, incompressible, stationnaire, non visqueux. On étudie l’écoulement autour d’un cylindre circulaire de rayon a alimenté à l’infini amont par un écoulement cisaillé : U ∗ = U∞ 1 + ε y∗ 2 a2 .

Montrer qu’il y a deux processus itératifs, l’un donné par : xn = 1 − εx2n−1 , et l’autre par : 1 1 xn = − + , ε εxn−1 qui permettent de retrouver les résultats de la question précédente. 3. On suppose que les racines se développent sous la forme : (1) (1) (1) x(1) = x0 + εx1 + ε2 x2 + · · · , x(2) = (2) x−1 (2) (2) + x0 + εx1 + · · · . ε Donner les coefficients de ces développements. 3. Soit le problème aux valeurs propres suivant : d2 f + λ2 f (x) = 0; dx2 λ > 0; ε ≤ x ≤ π, avec les conditions aux limites : f (ε) = 0; f (π) = 0.

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